Задачи › Плавление и кристаллизация

Растворимость соли

  1. Растворимость соли

    Санкт-Петербургская 2025/26, 8 кл.
    7/10

    Растворимость хлорида калия KCl в воде сильно зависит от температуры. На графике показана максимальная масса KCl, которая растворяется в 100 г чистой воды в зависимости от температуры. Растворение KCl в воде происходит с поглощением энергии, удельная теплота растворения \(q = 245\) Дж/г. В калориметр, содержащий \(m_1 = 100\) г воды при температуре \(t_1 = 80^\circ\text{C}\), засыпали \(m_2 = 100\) г KCl при такой же температуре и хорошо перемешали.

    А. Какая температура установится в сосуде, когда система придёт в равновесное состояние? Б. Какая масса KCl останется на дне сосуда в виде не растворившегося осадка? В. Сосуд начинают медленно нагревать, так что в воде всегда растворено максимально возможное количество KCl при данной температуре. Чему равна теплоёмкость содержимого сосуда?

    Теплообменом с окружающей средой пренебрегите. Теплоёмкость воды \(c_1 = 4200\) Дж/(кг·\(^\circ\)C), теплоёмкость KCl в твёрдом и в растворённом состоянии одинакова и равна \(c_2 = 700\) Дж/(кг·\(^\circ\)C).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Уравнение теплового баланса: тепло, поглощённое при растворении, равно теплу, которое остывающая вода и соль отдают. Найдите на графике точку пересечения этой прямой с кривой растворимости.

    Ответ

    А. \(57^\circ\text{C}\). Б. \(55\) г осадка (растворилось \(45\) г). В. \(C \approx 551\) Дж/\(^\circ\)C.

    Решение

    Баланс тепла: \(m_1 c_1 (t_1 - t) + m_2 c_2 (t_1 - t) = q\,m\), где \(m\) — растворившаяся масса KCl. Отсюда \[t = t_1 - \frac{q\,m}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.\] Это прямая на графике «масса — температура»; её пересечение с кривой растворимости даёт \(t = 57^\circ\text{C}\) и растворившуюся массу \(m = 45\) г. Значит, на дне останется \(100 - 45 = 55\) г KCl.

    В. При нагревании растёт и температура, и растворённая масса соли. Баланс: \(Q = (m_1 c_1 + m_2 c_2)\,\Delta t + q\,\Delta m\). По касательной к кривой растворимости \(\Delta m = 0{,}25\) г на \(1^\circ\text{C}\). Тогда \[C = \frac{Q}{\Delta t} = m_1 c_1 + m_2 c_2 + q\,\frac{\Delta m}{\Delta t} \approx 551~\text{Дж/}^\circ\text{C}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх