В воде не тонет
6/10В глубоком бассейне для подготовки дайверов есть боковой коридор. Форма такого бассейна схематически показана на рисунке справа. Бассейн отделан очень гладкой плиткой. К плитке на потолке бокового коридора, расположенном на глубине \(h = 2\) м относительно поверхности воды, поднесли бронзовую статуэтку с хорошо отполированным основанием и сильно прижали основание статуэтки к плитке. В результате статуэтка «прилипла» к плитке. Определите, при какой массе статуэтки возможна описанная ситуация. Плотность бронзы, из которой сделана статуэтка, равна \(\rho_1 = 8000\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), площадь основания статуэтки \(S = 100\) см\(^2\), атмосферное давление \(p_0 = 100\) кПа, \(g = 10\) Н/кг.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПод основанием, плотно прижатым к плитке, воды нет. Сравните вес статуэтки с силой, которую вода создаёт на остальные части статуэтки.
Ответ\(m \leqslant 137\) кг.
РешениеОснование, отполированное и плотно прижатое к гладкой плитке, воды под собой не имеет, поэтому давление воды на основание не учитывается. Сила, с которой вода действует на статуэтку (по официальному решению), равна \(\dfrac{\rho g m}{\rho_1} + (p_0 + \rho g h)S\): первое слагаемое — сила Архимеда, второе — давление воды на площадь основания.
Чтобы статуэтка «прилипла», эта сила должна быть не меньше силы тяжести: \[mg \leqslant \frac{\rho g m}{\rho_1} + (p_0 + \rho g h)S.\] Отсюда \[m \leqslant \frac{(p_0/g + \rho h)\,S}{1 - \rho/\rho_1} = \frac{(p_0/g + \rho h)\,S\,\rho_1}{\rho_1 - \rho} \approx 137~\text{кг}.\]
Похожие задачи
- Давление в центре Луны СПбГУ 2009/10, 9 кл.
- Потоп и пирамида Хеопса МОШ 2010/11, 9 кл.
- Составной цилиндр ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Давление воды на стенку аквариума МОШ 2012/13, 10 кл.
- Давление на дно в сообщающихся сосудах Интернет-олимпиада 2013/14, 9 кл.
- Пуля и стакан с водой Ведомственная 2014/15, 10 кл.