Прогулка в Стране чудес
6/10В один чудесный день Алиса, Мартовский заяц, Шляпник и Чеширский кот прогуливались по длинной прямой дороге между Кроличьей норой и замком Красной королевы. Каждый шёл со своей постоянной скоростью, все время в одном направлении. Оказалось, что каждый из персонажей во время прогулки встретил каждого, но вместе никакие трое не встречались. Также известно, что все встречи происходили ровно в целое число часов и где-то на дороге, не в начале и не в конце пути. Алиса вышла из Кроличьей норы ровно в полдень и пришла в замок Красной королевы ровно в 16 часов. Также известно, что скорость Мартовского зайца была в точности равна скорости Алисы.
А. Сколько времени Шляпник потратил на дорогу? Б. В какое время могла произойти встреча Шляпника и Чеширского кота?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЕсли Мартовский заяц с Алисой шли с одинаковой скоростью и встретились, то заяц шёл навстречу. Перебирайте возможный час встречи Алисы и зайца и проверяйте условия задачи по графикам «положение — время».
ОтветА. \(12\) ч. Б. В \(13\) или \(15\) часов.
РешениеАлиса и заяц шли с одинаковой скоростью и всё же встретились, значит, заяц шёл навстречу Алисе. Все встречи в целые часы, поэтому их встреча возможна в 13, 14 или 15 часов. Рассматриваем каждый вариант на графиках «положение — время».
Если встреча Алисы и зайца в 13 часов, то тот, кто встретил зайца в 12:00, должен встретить Алису в 15:00; тот, кто встретил зайца в 11:00, — Алису в 14:00. Тогда Шляпник и Чеширский кот за 3 часа проходят путь, который Алиса проходит за 1 час, их скорости в 3 раза меньше, чем у Алисы. Шляпник тратит на дорогу \(12\) ч, и его встреча с Чеширским котом происходит в \(13\):00.
Аналогично разбирается случай встречи Алисы и зайца в 15 часов: Шляпник также тратит \(12\) ч и встречает Чеширского кота в \(15\):00.
Если встреча Алисы и зайца в 14 часов, то встреча Шляпника с Алисой и зайцем возможна лишь в 13:00 и 15:00; но тогда он либо встречает их одновременно в одной точке (стоит на месте), либо в разных точках одновременно, что невозможно. Значит, этот вариант противоречит условию.
Ответ: Шляпник потратил на дорогу \(12\) ч; встреча Шляпника и Чеширского кота могла произойти в \(13\) или \(15\) часов.
Похожие задачи
- Саша догоняет друзей МОШ 2009/10, 8 кл.
- Манёвры кораблей ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Красная Шапочка и волк МОШ 2010/11, 7 кл.
- Четыре камня, брошенные с башни Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Эскалатор метро Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Яблоко времени ВсОШ 2012/13, 9 кл.