Упругая перегородка

Условие равновесия перегородки: давление газа слева равно давлению столба жидкости справа на уровне перегородки. Дальше примените закон Бойля–Мариотта к газу слева.

Из условия равновесия подвижной перегородки следует, что сила давления на неё газа слева должна быть равна силе давления жидкости справа. Следовательно, \[pS = \left(p_0 + \frac{\rho g h}{2}\right) S,\] где \(S = ab\) — площадь перегородки, \(p_0\) — атмосферное давление. После сокращения на \(S\) находим, что давление сжатого газа в левой части сосуда равно \[p = p_0 + \frac{\rho g h}{2}.\] Из закона Бойля–Мариотта (температура постоянна) для идеального газа в левой части сосуда имеем \[p_0 V_0 = \left(p_0 + \frac{\rho g h}{2}\right)(2V_0 - V),\] где \(V_0 = bha = 80\text{ л}\), \(V\) — искомый объём налитой жидкости (перегородка тонкая, её объёмом можно пренебречь). Получаем величину объёма налитой жидкости: \[V = \frac{p_0 + \rho g h}{p_0 + \rho g h/2}\,V_0 = \frac{2(p_0 + \rho g h)}{2p_0 + \rho g h}\,bha.\] Расчёт по итоговой формуле даёт \[V = 8{,}2\cdot 10^4\text{ см}^3 = 82\text{ л}.\]