Кирпич на горке под дождём

В системе отсчёта кирпича капли движутся перпендикулярно его поверхности. Сила давления дождя — это изменение импульса капель.

В системе отсчёта кирпича капли, попавшие на кирпич, движутся перпендикулярно его поверхности (разность скоростей кирпича и капли перпендикулярна поверхности горки). Сила, с которой дождь давит на кирпич, перпендикулярна поверхности горки. По изменению импульса: за время \(\Delta t\) на поверхность попадают капли, находившиеся на расстоянии не больше \(v_\perp \Delta t\) от неё, то есть объём \(Sv_\perp\Delta t\), и \(\Delta P = \rho S v_\perp^2 \Delta t\). Значит, \(F_{\text{дожд}} = \rho S v_\perp^2\).

Второй закон Ньютона для кирпича в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную поверхности горки: \[\begin{cases} -F_{\text{тр}} + mg\sin\alpha = 0,\\ N - mg\cos\alpha - \rho S v_\perp^2 = 0. \end{cases}\] Учитывая \(F_{\text{тр}} = \mu N\), получаем \(\mu N = mg\sin\alpha\) и \(N = mg\cos\alpha + \rho S v_\perp^2\), откуда \[v_\perp = \sqrt{\frac{mg(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)}{\mu\rho S}} .\] Из треугольника скоростей: \(v_{\text{кир}} = v_\perp \tan\alpha\), \(v_{\text{дожд}} = \dfrac{v_\perp}{\cos\alpha}\).