Два шара на нити падают в воздухе

Какой шар будет сверху? Как связаны силы сопротивления воздуха с площадями сечений, а массы шаров — с их радиусами и плотностями?

Поскольку на шар большего радиуса действует бóльшая сила сопротивления воздуха, при движении шары расположатся друг над другом, причем шар большего радиуса окажется сверху (см. рисунок).

Второй закон Ньютона для каждого шара имеет вид \[m_1g=T+F_{c,1},\qquad m_2g+T=F_{c,2},\qquad(*)\] где \(m_1\) и \(m_2\) — массы меньшего и большего шара соответственно, \(T\) — сила натяжения нити, \(F_{c,1}\) и \(F_{c,2}\) — силы сопротивления воздуха, действующие на меньший и больший шар. Очевидно, \[m_2=\frac{8}{3}\,m_1,\qquad F_{c,2}=4F_{c,1}.\] Поэтому система \((*)\) дает \[m_1g=T+F_{c,1},\qquad \frac{8}{3}m_1g+T=4F_{c,1}.\] Отсюда \[T=\frac{4}{15}\,m_1g=\frac{16\pi}{15}\,\rho R^3g,\] так как \(m_1=3\rho\cdot\frac{4}{3}\pi R^3=4\pi\rho R^3\).