Птица и рогатка
6/10Птица летит горизонтально на высоте \(H\) с постоянной скоростью \(u\) (см. рисунок). Плохой мальчик из 9 класса замечает птицу в момент, когда она находится в точности над его головой, и сразу же стреляет из рогатки. Какой должна быть скорость \(u\) птицы, чтобы мальчик никак не смог попасть в неё? Максимальная скорость вылета камня равна \(v_0\). Сопротивлением воздуха пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветЕсли \(v_0 \leqslant \sqrt{2gH}\), то скорость \(u\) любая; если \(v_0 > \sqrt{2gH}\), то \(u > \sqrt{v_0^2 - 2gH}\).
РешениеРассмотрим два случая.
1. Если \(v_0 \leqslant \sqrt{2gH}\), то скорость \(u\) — любая.
2. Пусть \(v_0 > \sqrt{2gH}\). Рассмотрим ситуацию, когда траектория камня касается прямой, вдоль которой летит птица. Горизонтальная проекция \(v_{\text{г}}\) (рис. 35) скорости камня в течение всего его полёта сохраняется. Ясно, что
при \(v_{\text{г}} \geqslant u\) мальчик может попасть в птицу, а при \(v_{\text{г}} < u\) — нет. Из закона сохранения энергии следует, что \(v_{\text{г}} = \sqrt{v_0^2 - 2gH}\). Таким образом, мальчик не сможет попасть в птицу, если \(u > \sqrt{v_0^2 - 2gH}\).
Похожие задачи
- Ядро и снаряд МОШ 2011/12, 11 кл.
- Два камешка с интервалом Росатом 2019/20, 10 кл.
- Два зенитных орудия на крейсере МОШ 2020/21, 10 кл.
- Столкновение футбольных мячей МОШ 2020/21, 11 кл.
- Ракета и снаряд: взаимно перпендикулярные скорости МОШ 2015/16, 11 кл.
- Отражение в полёте ВсОШ 2015/16, 9 кл.