Ртутный термометр с нагревателем

Скорость движения столбика ртути пропорциональна мощности, подводимой к ртути: \(v \sim N\). В свою очередь \(N \sim \dfrac{\Delta T}{\Delta x}\), где \(\Delta T\) — разность температур между нагревателем и ртутью, \(\Delta x\) — расстояние между нагревателем и ртутью, выраженное в показаниях термометра, т.е. \(\Delta x \sim (t_x - t)\), где \(t\) — текущее показание термометра.

По условию задачи разность температур остаётся приблизительно постоянной. Поэтому \(v \sim \dfrac{1}{\Delta x}\). Для нахождения искомого времени построим график в координатах \(\Delta x\), \(\dfrac{1}{v}\), где \(\Delta x\) — разница между 30 °С и температурой ртути (рис. 37), а \(v\) — скорость движения вершины столбика ртути, выраженная в град/с.

В принятых обозначениях площадь под графиком есть время. Таким образом, искомое время \(\tau\) численно равно заштрихованной площади на графике и составляет \(\tau = 42\) с.