Цепь с неидеальными диодами

Диоды открываются по очереди при напряжениях \(U_0\), \(2U_0\), \(3U_0\), и открытый диод держит на себе напряжение \(U_0\). Что меняется в цепи при открытии каждого следующего диода и как подобрать резисторы, чтобы наклон характеристики менялся нужным образом?

Искомая цепь показана на рисунке. Убедимся, что её вольтамперная характеристика именно такая, какая показана на рисунке в условии задачи.

Если к цепи приложено напряжение, меньшее \(U_0\), все три диода закрыты, ток в цепи не течёт. Пусть к цепи приложено напряжение \(U\), которое превосходит \(U_0\) (но не превосходит \(2U_0\)). Тогда открывается диод AM, а остальные диоды по-прежнему закрыты. Ток течёт через диод AM и резистор MO, причём согласно вольтамперной характеристике диода напряжение на диоде равно \(U_0\), а ток может быть любым. Поэтому напряжение на резисторе равно \(U - U_0\), а ток по закону Ома \[I_{MO} = \frac{U - U_0}{R_{MO}},\] где \(R_{MO}\) — сопротивление резистора MO. Поэтому сопротивление этого резистора нужно взять равным \[R_{MO} = \frac{U_0}{I_0}.\] Если к цепи приложено напряжение \(U\), которое превосходит \(2U_0\) (но не превосходит \(3U_0\)), то открывается второй диод MN и ток течёт через диоды AM, MN и резисторы MO и NP. При этом согласно вольтамперной характеристике напряжение на диодах равно \(U_0\), токи определяются токами через резисторы, которые по закону Ома равны \[I_{MO} = \frac{U - U_0}{R_{MO}}, \qquad I_{NP} = \frac{U - 2U_0}{R_{NP}}.\] Отсюда находим, что суммарный ток в цепи при \(U = 2U_0\) равен \[I = I_{MO} + I_{NP} = \frac{2U_0}{R_{MO}} + \frac{U_0}{R_{NP}}.\] А поскольку согласно вольтамперной характеристике цепи этот ток втрое превышает ток \(I_0 = U_0/R_{MO}\), заключаем, что сопротивление резистора NP равно сопротивлению резистора MO: \[R_{NP} = R_{MO} = \frac{U_0}{I_0}.\] Если к цепи приложено напряжение \(U\), которое превосходит \(3U_0\), открывается последний диод и ток течёт через все резисторы. Поскольку напряжения на диодах равны \(U_0\), легко найти напряжение на каждом резисторе, а затем по закону Ома токи: \[I_{MO} = \frac{U - U_0}{R_{MO}}, \qquad I_{NP} = \frac{U - 2U_0}{R_{NP}}, \qquad I_{QB} = \frac{U - 3U_0}{R_{QB}}.\] Поэтому из вольтамперной характеристики цепи находим \[8I_0 = \frac{3U_0}{R_{MO}} + \frac{2U_0}{R_{NP}} + \frac{U_0}{R_{QB}} = 5I_0 + \frac{U_0}{R_{QB}}.\] Отсюда \[R_{QB} = \frac{U_0}{3I_0} = \frac{R_{MO}}{3}.\]