Самотормозящий механизм ползунов

Подумайте, что произойдёт с шарниром 3, когда сила \(\vec F\) исчезнет, и как при этом растут силы реакции направляющих. Затем запишите условие равновесия стержня: сила трения должна быть не больше максимально возможной.

При выключении силы \(\vec F\) на стержни механизма будет действовать сила натяжения троса, держащего груз, равная силе тяжести груза, сила реакции стенок и сила трения (собственной силой тяжести стержней пренебрегаем). Поэтому шарнир 3 начнёт двигаться вниз, стержни будут «вставать в распор», будет увеличиваться сила реакции, а за ней и сила трения, и возникнет эффект заклинивания стержней — когда сила трения сильно возрастёт и не даст падать грузу.

Найдём необходимый для заклинивания коэффициент трения. Для этого рассмотрим равновесное положение стержней. Условие моментов относительно ползуна даёт \[\frac{1}{2}\,mgl\sin\alpha = N l\cos\alpha,\] где \(N\) — сила реакции шарнира, которая может быть только горизонтальной (из-за симметрии), \(l\) — длина стержня, \(\alpha\) — угол между стержнями и направляющими (или стержнем и вертикальными тросами). Отсюда \[N = \frac{1}{2}\,mg\,\tg\alpha.\] С другой стороны, из условия равенства нулю суммы сил, действующих на стержень, следует, что такой же будет и сила реакции стенок механизма, действующих на ползун. Для покоя стержня сила трения, которая равна половине силе тяжести груза, не должна превосходить своего максимального значения \(kN\), где \(k\) — коэффициент трения. Отсюда получаем условие покоя стержня \[\frac{1}{2}\,k\,mg\,\tg\alpha \ge \frac{1}{2}\,mg \quad\Rightarrow\quad k \ge \ctg\alpha .\] Находя котангенс угла между стержнем и направляющей через заданные размеры системы, получим \[k \ge \frac{\sqrt{7}}{3} = 0{,}88.\]