Два калориметра и тело

Сравните начальное и конечное состояния калориметров: вода в каждом из них в итоге та же, что была в начале. Из теплового баланса первого перекладывания найдите отношение теплоёмкостей тела и калориметра, а затем запишите баланс для второго перекладывания.

Проще всего решить эту задачу, рассматривая сразу конечное состояние калориметров. С точки зрения содержимого они вернулись к первоначальному состоянию, но температура во втором калориметре уменьшилась от \(t_2\) до \(t_x\). Поэтому первый калориметр потерял энергию \(Q = C\,(t_2 - t_x)\), где \(C\) — теплоёмкость калориметра вместе с водой, но без тела. Поскольку по условию потерями тепла можно пренебречь, всю эту энергию получил первый калориметр. Поэтому уравнение теплового баланса для двух перекладываний тела (во второй калориметр, а потом назад) даёт \[C\,(t_2 - t_x) = (C + C_0)\,(t_y - t_1),\] где \(C_0\) — теплоёмкость тела, \(t_y\) — искомая температура первого калориметра после возвращения в него тела. Отсюда \[t_y = t_1 + \frac{t_2 - t_x}{1 + \dfrac{C_0}{C}}. \qquad (*)\] Отношение теплоёмкостей найдём из первого процесса установления равновесия. Для перекладывания тела из первого калориметра во второй получаем \[C\,(t_2 - t_x) = C_0\,(t_x - t_1) \quad\Rightarrow\quad \frac{C_0}{C} = \frac{t_2 - t_x}{t_x - t_1}.\] Подставляя эту формулу в (*), получим \[t_y = t_1 + \frac{(t_2 - t_x)(t_x - t_1)}{t_2 - t_1} = 39{,}9\,^\circ\text{C}.\]