Лыжник на склоне

Работа силы трения на всём пути равна изменению потенциальной энергии лыжника. Работу силы трения на малом участке выразите через горизонтальное смещение.

Рассмотрим такое малое горизонтальное смещение лыжника во время перемещения по холму \(\Delta s\), что оно соответствует прямолинейному участку пути лыжника непосредственно по холму \(\Delta L\). Для соответствующего малого перемещения лыжника действующая на данном малом промежутке сила трения будет равна: \[\Delta F_{\text{тр}} = \mu mg\,\frac{\Delta s}{\Delta L}.\] Тогда работа силы трения на участке \(\Delta L\) будет равна: \[\Delta A_{\text{тр}} = \Delta F_{\text{тр}} \cdot \Delta L = \mu mg\,\Delta s.\] Суммируя по всем таким участкам для всего трека, получим работу силы трения за всё перемещение лыжника, которое, согласно закону сохранения энергии, пропорционально изменению абсолютной высоты лыжника относительно поверхности Земли: \[A_{\text{тр}} = \mu mg s = mgh \;\Rightarrow\; h = \mu s = 4{,}2~\text{м}.\]