Отопительная система дома

Тепло, которое уходит из дома за время \(\Delta t\), компенсируется остыванием воды, прошедшей по трубе за то же время. Выразите объём прошедшей воды через скорость \(v\) и площадь сечения трубы.

В течение некоторого времени \(\Delta t\) в окружающую среду уходит тепло \(Q_1 = N\Delta t\), и в течение этого времени отопительная система должна компенсировать эти потери. Площадь сечения трубы составляет \(S = \dfrac{\pi D^2}{4}\), и если \(v\) — скорость потока воды, то объём воды, проходящий через трубу за время \(\Delta t\), равен \[V = Sv\Delta t = \frac{\pi D^2 v\Delta t}{4}.\] Тогда отопительная система способна поддержать тепло \[Q_2 = cm(t_1 - t_0) = c\rho\,\frac{\pi D^2 v\Delta t}{4}\,(t_1 - t_0) = Q_1.\] Отсюда можно получить скорость потока воды в трубах отопительной системы: \[v = \frac{4N}{\pi D^2 c\rho(t_1 - t_0)} \approx 0{,}15~\text{м/с}.\]