Лодки тянут сеть
5/10Две лодки, плывущие параллельно друг другу с одинаковыми скоростями \(v = 2\) м/с, тянут концы натянутой сети. Передний конец сети опережает задний по курсу движения на \(l = 40\) м, а расстояние между лодками поперек курса — \(2l/3\). При какой наименьшей скорости рыба сможет уплыть от сети, где бы она перед ней не оказалась?

▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИщите самые неприятные точки: те, что лежат около участка сети, который движется перпендикулярно самому себе.
Ответ\(v_{\min} = v = 2\) м/с.
РешениеПоскольку рыба должна уплыть из любой точки внутри сети, рассмотрим самые неприятные с точки зрения выплывания точки; из других точек рыба тогда уплывет. Это точки, лежащие около участка сети, движущегося перпендикулярно самому себе. Чтобы рыба могла уплыть из любой точки перед этим участком, ее скорость должна быть на «микроскопическую» величину больше скорости сети, т.е. \(v\). Имея такую скорость, рыба сможет бесконечно долго плыть перед сетью. Поэтому, чтобы уплыть из сети, рыба должна иметь хотя бы бесконечно малую составляющую скорости вдоль направления, перпендикулярного направлению перемещения сети. Минимальная скорость, которую должна иметь рыба, чтобы выплыть из любой точки внутри сети, равна \[v_{\min} = v.\]
Похожие задачи
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, 7 кл.
- Поезд до «Новых Васюков» МОШ 2012/13, 7 кл.
- Волк и заяц у зеркала Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Вера и собака Юлта Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Поезда Интернет-олимпиада 2013/14, 9 кл.
- Датчик на автотрассе Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.