Имеется два калориметра, в которые налито: масса воды \(m\) комнатной температуры в один, и масса \(2m\) кипящей воды — в другой. Очень точный термометр, опущенный в первый калориметр, показал температуру \(t_0 = 20{,}4\,^\circ\)C. Затем термометр опускают во второй калориметр, и он показывает температуру \(t_2 = 99{,}7\,^\circ\)C. Какую температуру покажет термометр, если его вынуть из второго калориметра и сразу же опустить в первый? Атмосферное давление — нормальное, теплоемкости калориметров и потери тепла пренебрежимо малы.

\(t_x \approx 21{,}0\,^\circ\)C.

Два калориметра и термометр — Росатом 2018/19, 9 кл., задача 4

Два калориметра и термометр
Росатом 2018/19, 9 кл.
4/10
Имеется два калориметра, в которые налито: масса воды \(m\) комнатной температуры в один, и масса \(2m\) кипящей воды — в другой. Очень точный термометр, опущенный в первый калориметр, показал температуру \(t_0 = 20{,}4\,^\circ\)C. Затем термометр опускают во второй калориметр, и он показывает температуру \(t_2 = 99{,}7\,^\circ\)C. Какую температуру покажет термометр, если его вынуть из второго калориметра и сразу же опустить в первый? Атмосферное давление — нормальное, теплоемкости калориметров и потери тепла пренебрежимо малы.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Из опыта со вторым калориметром найдите теплоемкость термометра, затем запишите тепловой баланс для первого калориметра.
Ответ
\(t_x \approx 21{,}0\,^\circ\)C.
Решение
Так как атмосферное давление нормальное, температура кипения воды \(t_{\text{кип}} = 100\,^\circ\)C. Так как термометр показывает меньшую температуру, нужно учитывать его собственную теплоемкость. Поэтому уравнение теплового баланса для опускания термометра в кипящую воду: \[C_0(t_2 - t_0) = c\,2m\,(t_{\text{кип}} - t_2),\] где \(C_0\) — теплоемкость термометра, \(c\) — удельная теплоемкость воды. Отсюда \[C_0 = \frac{2mc\,(t_{\text{кип}} - t_2)}{t_2 - t_0}. \qquad (*)\] После этого термометр с температурой \(t_2\) опускают в стакан воды массой \(m\) с температурой \(t_0\). Уравнение теплового баланса: \[C_0(t_2 - t_x) = cm\,(t_x - t_0),\] где \(t_x\) — температура воды в первом калориметре после установления равновесия (которую и покажет термометр). Отсюда \[t_x = \frac{C_0 t_2 + cm\,t_0}{cm + C_0}.\] Подставляя \(C_0\) из формулы \((*)\), получим \[t_x = \frac{t_0(t_2 - t_0) + 2t_2(t_{\text{кип}} - t_2)}{t_2 - t_0 + 2(t_{\text{кип}} - t_2)} \approx 21{,}0\,^\circ\text{C}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два калориметра и термометр

Два калориметра и термометр

Похожие задачи