Два вольтметра и три резистора

Сопротивление вольтметра сравните с сопротивлением резистора через распределение токов в узлах: какая часть тока идет через каждую ветвь?

Пусть сопротивление резистора \(r\). Ток, текущий через вольтметр \(V_1\), делится на две части: ток через вольтметр \(V_2\) и ток через центральный резистор. Так как вольтметры имеют одинаковое сопротивление, из закона Ома напряжение на \(V_2\) меньше напряжения на \(V_1\). По условию \(V_1 = 3V_2\), поэтому через \(V_2\) течет треть тока, текущего через \(V_1\), а оставшиеся две трети текут через центральный резистор. Токи через \(V_2\) и центральный резистор отличаются вдвое, значит, сопротивление вольтметра \(R\) вдвое больше сопротивления резистора: \[R = 2r.\] Через правый и левый резисторы течет тот же ток, что и через \(V_1\), поэтому напряжение на них вдвое меньше, чем на \(V_1\). Напряжение на всей цепи равно \[U = \frac12 U_1 + U_1 + \frac13 U_1 + \frac12 U_1 = \frac73 U_1 = 28~\text{В}.\]