Термометр с ватой, смоченной ацетоном, и тепловой баланс со льдом

Сначала часть воды испаряется, забирая много тепла, и пластинка остывает примерно до \(100\,^\circ\)C. Дальше тепло остывающей пластинки идёт на таяние льда и нагрев всего содержимого стакана. Запишите два уравнения теплового баланса.

Вопрос. Ацетон быстро испаряется, отнимая тепло у ваты и шарика термометра. Так как теплота парообразования довольно значительна, охлаждение шарика термометра будет очень заметным. Таким образом, показания термометра заметно уменьшатся.

Задача. Ясно, что начальная температура воды \(t_0=0\,^\circ\)C. «Шипение» сопровождало процесс кипения и быстрого испарения воды, контактировавшей с пластинкой. Этот процесс происходил до того момента времени, когда температура пластинки уменьшилась до \(t_2=100\,^\circ\)C. Уравнение теплового баланса для этого процесса позволяет найти массу испарившейся воды: \[c_M m(t_1-t_2)=\Delta m\,[c(t_2-t_0)+r]\ \Rightarrow\ \Delta m=\frac{c_M m(t_1-t_2)}{c(t_2-t_0)+r}\approx10{,}262~\text{г}.\] Здесь мы считаем, что в этом «быстром» процессе оставшаяся часть воды, льдинка и сосуд практически не нагрелись. Дальше, в «медленном» процессе, тепло остывания пластинки до конечной температуры \(t\) идёт на таяние льдинки и нагрев воды и стакана до той же температуры: \[c_M m(t_2-t)=\lambda m_{\text{Л}}+\left[C_{\text{ст}}+c(M-\Delta m+m_{\text{Л}})\right]t \ \Rightarrow\ t=\frac{c_M m t_2-\lambda m_{\text{Л}}}{C_{\text{ст}}+c(M-\Delta m+m_{\text{Л}})+c_M m}\approx4{,}62\,^\circ\text{C}.\] Отметим, что температура получилась положительной, то есть льдинка действительно растаяла полностью.