Три кубика и теплообмен
5/10Хорошо проводящие тепло кубики А, Б и В имеют начальные температуры 10 °C, 100 °C и 20 °C соответственно. Кубики Б и В одинаковые, т.е. они сделаны из одного материала и имеют одинаковые размеры. После приведения в контакт кубиков А и В они через некоторое время приобрели одинаковую температуру 18 °C. Найдите установившуюся температуру всех тел, если кубик А многократно приводится в контакт то с телом Б, то с телом В. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИз первого контакта найдите, во сколько раз теплоёмкость А меньше теплоёмкости В. В конце все три тела имеют одну температуру: запишите общий тепловой баланс.
Ответ\(t_{уст} \approx 54{,}4\) °C.
РешениеЗапишем уравнение теплового баланса при первом контакте: \[C_А t_А + C_В t_В = (C_А + C_В)t \;\Longrightarrow\; C_А = \frac{t_В - t}{t - t_А}\,C_В = \frac{2}{8}\,C_В = 0{,}25\,C_В,\] где \(C_А\) — теплоёмкость тела А, \(C_В\) — теплоёмкость тела В, \(t_А = 10\) °C, \(t_В = 20\) °C, \(t = 18\) °C. Конечная температура тел А, Б и В станет одинаковой. Следовательно, уравнение теплового баланса после многократных контактов: \[C_А t_А + C_Б t_Б + C_В t_В = (C_А + C_Б + C_В)t_{уст} \;\Longrightarrow\; t_{уст} = \frac{0{,}25\,C_В t_А + C_В(t_Б + t_В)}{2{,}25\,C_В} = 54{,}4 \text{ °C}.\]
Похожие задачи
- Алюминиевый шарик в стакане с водой МОШ 2009/10, 8 кл.
- Перелив воды между бочками МОШ 2009/10, 9 кл.
- Горячая деталь в воде МОШ 2010/11, 8 кл.
- Нагрев сосуда с водой и гирей МОШ 2011/12, 8 кл.
- Лёд в калориметре МОШ 2011/12, 9 кл.
- Шарики в стакане МОШ 2011/12, 9 кл.