Источник, конденсатор и катушка

В момент максимального заряда конденсатора ток равен нулю, а в момент максимального тока напряжение на катушке равно нулю. Запишите закон сохранения энергии для каждого из этих моментов.

В момент, когда заряд конденсатора максимален, сила тока равна нулю, и энергия магнитного поля катушки тоже равна нулю. Пусть заряд конденсатора в этот момент равен \(q\). Энергия конденсатора равна работе, совершённой источником при его зарядке: \[\frac{q^2}{2C} = Uq , \qquad \text{откуда} \qquad q = 2CU .\]

В момент, когда сила тока максимальна, напряжение на катушке равно нулю (напряжение на катушке пропорционально производной силы тока по времени, а в точке экстремума производная равна нулю). Значит, заряд конденсатора в этот момент равен \(q_1 = CU\). Пусть сила тока в этот момент равна \(I\). Закон сохранения энергии: \[U q_1 = \frac{q_1^2}{2C} + \frac{L I^2}{2} ,\] откуда \[I = U\sqrt{\frac{C}{L}} .\]