Задачи › Плоский конденсатор

Шарик в конденсаторе с жидкостью

  1. Шарик в конденсаторе с жидкостью

    СПбГУ 2022/23, 11 кл.
    6/10

    Внутри плоского заряженного конденсатора, заполненного диэлектрической жидкостью плотностью \(866\) кг/м\(^3\) и диэлектрической проницаемостью \(2{,}4\), плавает металлический шарик объёмом \(3\cdot 10^{-3}\) см\(^3\). Плотность материала шарика составляет \(8980\) кг/м\(^3\). Найдите площадь пластин конденсатора, если при заряде конденсатора в \(6\) мкКл, а заряде шарика — \(0{,}8\) нКл, он (шарик) остаётся в покое (см. рисунок). Расстояние между пластинами конденсатора намного больше радиуса шарика и намного меньше размеров пластин. Ускорение свободного падения примите равным \(10\) м/с\(^2\), электрическую постоянную \(9\cdot 10^{-12}\) Ф/м. Ответ приведите в квадратных метрах, округлив до ближайшего целого.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(S = 1\) м\(^2\).

    Решение

    Шарик находится в покое, значит, сумма сил равна нулю: \(F_э + F_а = mg\). Электрическая сила \(F_э = q_ш E = \dfrac{q_ш q_к}{\varepsilon\varepsilon_0 S}\), сила Архимеда \(F_а = \rho_ж g V_ш\), сила тяжести \(mg = \rho_ш V_ш g\). Отсюда \[S = \frac{q_ш q_к}{\varepsilon\varepsilon_0\, g\, V_ш\,(\rho_ш - \rho_ж)} = \frac{0{,}8\cdot 10^{-9}\cdot 6\cdot 10^{-6}}{2{,}4\cdot 9\cdot 10^{-12}\cdot 10\cdot 3\cdot 10^{-9}\cdot(8980 - 866)}~\text{м}^2 \approx 0{,}91~\text{м}^2 \approx 1~\text{м}^2.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх