Плавление ледяных шариков в воде

Сосуд с теплоизолированными стенками содержит 200 г воды при начальной температуре \(+40\,^\circ\)C. В сосуд погружен портативный нагреватель мощностью 180 Вт. Начиная с нулевого момента времени в сосуд каждую секунду падает маленький ледяной шарик массой \(\mu\). Температура шарика в момент попадания в воду равна \(-20\,^\circ\)C.

Предполагается, что теплопроводность воды и льда достаточно велика, содержимое сосуда постоянно перемешивается, испарением с поверхности воды, временем плавления шариков, теплоёмкостью сосуда, а также теплопотерями при теплообмене с окружающей средой можно пренебречь. Теплоёмкости воды и льда равны: \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1. (2 балла) При каком значении массы шариков \(\mu_{\text{крит}}\) температура в сосуде будет оставаться постоянной, равной \(+40\,^\circ\)C? Ответ дайте в граммах, округлите до сотых.

2. (2 балла) Пусть масса каждого шарика равна \(3\mu_{\text{крит}}\). Через какое время после начала процесса температура в сосуде изменится на \(15\,^\circ\)C? Ответ дайте в минутах, округлите до целого.

3. (2 балла) Пусть теперь масса каждого шарика равна \(\dfrac{\mu_{\text{крит}}}{2}\). Какую температуру будет иметь содержимое сосуда через 2 минуты после начала процесса? Ответ дайте в градусах Цельсия (без учёта знака), округлите до целого.