Замерзание воды в морозильнике

Оценку времени замерзания можно получить следующим образом. Будем предполагать, что количество теплоты \(q\), отдаваемое в единицу времени морозильнику, одинаково для процесса остывания от \(T_3 = +2\,^\circ\text{C}\) до \(T_4 = 0\,^\circ\text{C}\) и для процесса замерзания воды при \(0\,^\circ\text{C}\). Обозначая через \(M\) массу воды, получаем: \[qt_2 = CM(T_3 - T_4).\] Время замерзания воды \(t_3\) определим из соотношения \[qt_3 = \lambda M.\] Из записанных уравнений находим: \[t_3 = \dfrac{\lambda M}{q} = \dfrac{\lambda t_2}{C(T_3 - T_4)} = \dfrac{340\ \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}\cdot 9\text{ мин}}{4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot 2\,^\circ\text{C}} \approx 360\text{ мин} = 6\text{ часов}.\] Более точную оценку времени замерзания можно получить, если исследовать зависимость скорости теплоотдачи от разности температур. При охлаждении от температуры \(T_1 = +29\,^\circ\text{C}\) до \(T_2 = +25\,^\circ\text{C}\) скорость теплоотдачи в расчёте на единицу массы \[\dfrac{q_1}{M} = \dfrac{C(T_1 - T_2)}{t_1} = \dfrac{4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\cdot 4\,^\circ\text{C}}{6\text{ мин}} = 2800\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{мин}},\] а при охлаждении от \(T_3 = +2\,^\circ\text{C}\) до \(T_4 = 0\,^\circ\text{C}\) \[\dfrac{q_2}{M} = \dfrac{C(T_3 - T_4)}{t_2} = \dfrac{4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot 2\,^\circ\text{C}}{9\text{ мин}} = \dfrac{2800}{3}\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{мин}},\] то есть в 3 раза меньше. Это связано с тем, что в первом случае разность средней температуры воды и температуры в морозильной камере равна \(\dfrac{T_1 + T_2}{2} - T_0 = 39\,^\circ\text{C}\), а во втором случае эта разность равна \(\dfrac{T_3 + T_4}{2} - T_0 = 13\,^\circ\text{C}\), то есть также в 3 раза меньше. Таким образом, скорость теплоотдачи пропорциональна разности температур кастрюли с водой и морозильной камеры. В процессе замерзания воды эта разность будет в \[\dfrac{\dfrac{T_3 + T_4}{2} - T_0}{T_4 - T_0} = \dfrac{13}{12}\] раз меньше, чем при охлаждении воды от \(T_3 = +2\,^\circ\text{C}\) до \(T_4 = 0\,^\circ\text{C}\). Поэтому время замерзания будет во столько же раз больше: \[t_3 = \dfrac{\lambda t_2}{C(T_3 - T_4)}\left(\dfrac{\dfrac{T_3 + T_4}{2} - T_0}{T_4 - T_0}\right) \approx 6{,}5\text{ час}.\]