Измерение сопротивления резистора

Обозначим через \(R_A\), \(R_V\) и \(R\) сопротивления амперметра, вольтметра и резистора, а через \(U\) — напряжение батарейки. Тогда по закону Ома в первом и во втором случаях получаем: \[U = I_1R_A + U_1,\quad U = I_2R_A + U_2.\] Отсюда \((I_1 - I_2)R_A = U_2 - U_1\), и \[R_A = \dfrac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2} = 2\text{ Ом};\] \[U = I_1\dfrac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2} + U_1 = \dfrac{I_1U_2 - I_2U_1}{I_1 - I_2} = 3\text{ В}.\] В первом случае через параллельно соединённые вольтметр и резистор течёт суммарный ток \[I_1 = U_1\left(\dfrac{1}{R_V} + \dfrac{1}{R}\right).\] Во втором случае на параллельно соединённых амперметре и резисторе падает напряжение \(U - U_2\). Поэтому в данном случае ток, текущий через резистор, равен \(\dfrac{U - U_2}{R}\), а ток через вольтметр \(\dfrac{U - U_2}{R} + I_2\). С другой стороны, этот же ток равен \(\dfrac{U_2}{R_V}\), то есть \[\dfrac{U - U_2}{R} + I_2 = \dfrac{U_2}{R_V}.\] Из записанных соотношений получаем: \[\dfrac{U}{R} = U_2\left(\dfrac{1}{R_V} + \dfrac{1}{R}\right) - I_2 = I_1\dfrac{U_2}{U_1} - I_2;\] \[R = \dfrac{U}{I_1\dfrac{U_2}{U_1} - I_2} = \dfrac{I_1U_2 - I_2U_1}{I_1 - I_2}\cdot\dfrac{U_1}{I_1U_2 - I_2U_1} = \dfrac{U_1}{I_1 - I_2} = 2\text{ Ом}.\] \[\dfrac{1}{R_V} = \dfrac{I_1}{U_1} - \dfrac{1}{R} = \dfrac{I_1}{U_1} - \dfrac{I_1 - I_2}{U_1} = \dfrac{I_2}{U_1};\] \[R_V = \dfrac{U_1}{I_2} = 2\text{ Ом}.\]