Автодром и мотоциклист

Каждая встреча соответствует проходу длины круга \(L\) с относительной скоростью. Запишите три такие связи и исключите скорости.

Первый автомобиль обгоняет второй на круг: \(L = (V_1 - V_2)T_1\), откуда \(\dfrac{1}{T_1} = \dfrac{V_1}{L} - \dfrac{V_2}{L}\). Встреча мотоциклиста со вторым автомобилем: \(L = (V_2 + V_3)T_2\), откуда \(\dfrac{1}{T_2} = \dfrac{V_2}{L} + \dfrac{V_3}{L}\). Встреча мотоциклиста с первым автомобилем: \(L = (V_1 + V_3)T_3\). Из приведённых соотношений следует \[\frac{1}{T_3} = \frac{V_1}{L} + \frac{V_3}{L} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}, \qquad T_3 = \frac{T_1T_2}{T_1 + T_2}.\] При \(T_1 = 18\) мин, \(T_2 = 6\) мин: \(T_3 = 4{,}5\) мин.