Остывание и повторное кипячение

Запишите тепловой баланс для первого кипячения и для второго. Мощность нагревателя одинакова в обоих случаях.

Первое кипячение: \(P\tau_1 = cm(t_K - t_0)\) (1). Добавленная вода нагревается, кипяток остывает: \(cm_1(t_K - |\Delta t| - t_0) = cm|\Delta t|\). Масса добавленной воды \(m_1 = m\,\dfrac{|\Delta t|}{t_K - |\Delta t| - t_0}\). Перед вторым кипячением масса воды в чайнике \(m + m_1 = m\,\dfrac{t_K - t_0}{t_K - |\Delta t| - t_0}\). Второе кипячение: \[P\tau_2 = m\,\frac{t_K - t_0}{t_K - |\Delta t| - t_0}\,c\,|\Delta t| \qquad (2).\] Из (1) и (2) получаем \(t_0 = t_K - \dfrac{\tau_1 + \tau_2}{\tau_2}\,|\Delta t|\). При \(t_K = 100\,^\circ\)C, \(\tau_1 = 5\) мин, \(\tau_2 = 1\) мин, \(|\Delta t| = 15\,^\circ\)C: \(t_0 = 100 - 6\cdot 15 = 10\,^\circ\)C.