Осколки на склоне холма
4/10Снаряд попадает в цель, находящуюся на плоском склоне холма, и разрывается на осколки, которые летят во всевозможных направлениях с одинаковой по величине начальной скоростью \(50\) \(\text{м/с}\). Осколки падают на склон. На какое максимальное расстояние от поверхности склона может удалиться в процессе полёта один из осколков? Плоский склон холма образует с горизонтом угол \(\alpha\) такой, что \(\cos\alpha = 0{,}5\). Ускорение свободного падения \(g = 10\) \(\text{м/с}^2\). Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Ответ приведите в \(\text{м}\). В ответе укажите целое число.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРазложите движение на составляющие: вдоль склона и перпендикулярно ему. Перпендикулярная составляющая ускорения постоянна и равна \(g\cos\alpha\).
Ответ\(250\) \(\text{м}\).
РешениеВ проекции на перпендикуляр к наклонной плоскости движение происходит с постоянным ускорением \(g\cos\alpha\), тогда \[H_{MAX} = \frac{v_0^2}{2g\cos\alpha}.\] При \(v_0 = 50\) \(\text{м/с}\), \(\cos\alpha = 0{,}5\): \(H_{MAX} = \dfrac{2500}{2\cdot 10\cdot 0{,}5} = 250\) м.
Похожие задачи
- Столкновение двух комков глины в полёте Физтех 2008/09, 11 кл.
- Частицы, вылетевшие горизонтально «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Максимальная высота ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Зенитный снаряд Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный под углом «Шаг в будущее» 2012/13, 11 кл.
- Бросок под углом к горизонту Ведомственная 2013/14, 10 кл.