Два шарика на дуге

Для равновесия системы линии действия трёх сил (двух реакций дуги и суммы сил тяжести) должны пересекаться в одной точке. Запишите равенство моментов сил тяжести шариков относительно этой точки.

Твёрдое тело (шарики со спицей) находится в покое под действием плоской системы трёх сил \(\vec N_1\), \(\vec N_2\), \((m_1 + m_2)\vec g\). Линии действия этих сил пересекаются в точке \(O\). Центр масс системы (точка \(C\)) лежит на вертикали, проходящей через точку \(O\). Моменты сил тяжести \(m_1\vec g\) и \(m_2\vec g\) относительно оси, проходящей через точку \(O\) перпендикулярно плоскости чертежа, уравновешивают друг друга. Плечи этих сил \(AD = R\sin\alpha\) и \(BF = R\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = R\cos\alpha\) соответственно (треугольник \(AOB\) прямоугольный). Равенство моментов \(m_1gR\sin\alpha = m_2gR\cos\alpha\) приводит к \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{\sqrt{1 - \sin^2\alpha}}{\sin\alpha}.\] При \(\sin\alpha = 0{,}4\): \(m_1/m_2 \approx 2{,}3\).