Автомобилист и пробка

Сравните время, которое занимает первая половина пути, с первой третью всего времени движения. Средняя скорость на всём пути выражается через скорости на двух половинах пути.

Пусть на первой половине пути скорость \(nV\), время движения \(\tau\); на второй половине пути скорость \(V\), время движения \(n\tau\) (по условию \(n = 2{,}5\)). Средняя скорость на всём пути \[\langle V\rangle = \frac{2n\tau V}{(n+1)\tau} = \frac{2n}{n+1}\,V.\] Первая треть времени движения \(\dfrac{(n+1)\tau}{3} > \tau\) (по условию \(n > 2\)). Средняя скорость на первой трети времени движения \[\langle\tilde V\rangle = \frac{nV\tau + V\left(\dfrac{(n+1)\tau}{3} - \tau\right)}{\dfrac{(n+1)\tau}{3}} = \frac{2(2n-1)}{n+1}\,V = \frac{2n-1}{n}\,\langle V\rangle.\] При \(\langle V\rangle = 15\) \(\text{км/ч}\), \(n = 2{,}5\): \(\langle\tilde V\rangle = \dfrac{4}{2{,}5}\cdot 15 = 24\) \(\text{км/ч}\).