Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Согнутая проволока

  1. Согнутая проволока

    СПбГУ 2024/25, 10 кл.
    4/10

    Вариант 1.1. Одну клемму источника тока подключили к концу медной проволоки, вторую — на некотором расстоянии от первой клеммы, так чтобы длина всей проволоки делилась на два отрезка в отношении \(5\!:\!3\). Свободный конец медной проволоки припаяли к середине этой проволоки, так что образовалась петля. Известно, что длина проволоки равна \(80\) см, площадь поперечного сечения \(0{,}2\) мм\(^2\) и удельное сопротивление меди составляет \(0{,}0175\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м. На клеммы подали напряжение \(5\) В. Найдите силу тока, ответ представьте в А, результат округлите до целого.

    Вариант 2.1. Клеммы источника тока подключили к концу медной проволоки и на некотором расстоянии от первой клеммы, так чтобы длина всей проволоки делилась на два отрезка в отношении \(5\!:\!3\). Свободный конец медной проволоки припаяли к середине этой проволоки, так что образовалась петля. Известно, что длина проволоки равна \(80\) см, площадь поперечного сечения \(0{,}4\) мм\(^2\) и удельное сопротивление меди составляет \(0{,}0175\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м. Через клеммы проходит ток, равный \(100\) А. Найдите напряжение, подаваемое на клеммы. Ответ представьте в В, результат округлите до целого.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Клеммы делят проволоку на части \(5x\) и \(3x\), где \(x\) — сопротивление одной восьмой проволоки. Определите, какие участки оказываются параллельны после пайки петли, и найдите общее сопротивление.

    Ответ

    Вариант 1.1: \(I \approx 120\) А.  Вариант 2.1: \(U \approx 2\) В.

    Решение

    Вариант 1.1. Клеммы делят проволоку на части \(5x\) и \(3x\), всего \(8x\), где \(x = \rho l/(8S)\). После пайки петли получаются участки \(4x\) (до места спайки), \(3x\) и \(x\) (на петле); участки \(3x\) и \(x\) соединены параллельно. Общее сопротивление \(R = 4x + \dfrac{3x\cdot x}{3x + x} = 4{,}75\,x = \dfrac{4{,}75\,\rho l}{8S}\). По закону Ома \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{8US}{4{,}75\,\rho l} \approx 120\) А.

    Вариант 2.1. Аналогично, \(U = \dfrac{4{,}75\,\rho l\, I}{8S} \approx 2{,}078\) В, то есть \(\approx 2\) В.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх