Плотик с ребятами
Жарким летним днем ребята катались по озеру на плотике из легкого пластика. Когда на плотике было трое ребят, то плотик погружался в воду наполовину, когда на нем стало двенадцать — он оказался почти полностью под водой. Во сколько раз пластик плотика легче воды? Считать, что все ребята одинакового веса.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите условие плавания для двух случаев: тело в равновесии, сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. Масса ребёнка в обоих уравнениях одна и та же, её можно исключить.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\rho_ж/\rho=3\): пластик плотика легче воды в 3 раза.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(\rho\) — плотность пластика, \(\rho_ж\) — плотность воды, \(m\) — масса одного ребёнка, \(V\) — объём плотика. Тогда масса плотика \(M=\rho V\).
Трое ребят, плотик погружён наполовину: \(3mg+\rho Vg-\rho_ж g\dfrac{V}{2}=0\).
Двенадцать ребят, плотик почти полностью под водой: \(12mg+\rho Vg-\rho_ж gV=0\).
Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из него второе, исключая массу ребёнка: \(3\rho Vg-\rho_ж gV=0\), откуда \(\rho_ж/\rho=3\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Шар с полостью на воде «Надежда энергетики» 2016/17, отборочный этап, 8 кл.
- Два кубика на воде «Надежда энергетики» 2018/19, отборочный этап, 8 кл.
- Помидоры в открытой банке Росатом 2023/24, отборочный этап, 7 кл.
- Шарик с песком на границе воды и масла «Ломоносов» 2025/26, заключительный этап, 7–9 кл.
- Баржа на мосту Всесоюзная 1973/74, заключительный этап, 9 кл.
- Корабль переходит из моря в реку МОШ 2010/11, отборочный этап, 10 кл.