Измерение сопротивления тремя вольтметрами

В каждом случае запишите равенство токов, входящего и выходящего из узла, который соединяет резистор \(R_0\) с первым вольтметром и резистор \(R\) с остальными вольтметрами. Внутреннее сопротивление вольтметра \(r\) и \(R\) исключите из системы двух уравнений.

\(R=4000\) Ом.

Пусть \(r\) — внутреннее сопротивление вольтметра, \(R\) — сопротивление неизвестного резистора.

При первом измерении ток через \(R_0\) и первый вольтметр равен сумме токов через \(R\) и второй вольтметр: $$\frac{V_1}{R_0}+\frac{V_1}{r}=\frac{U_1}{R}+\frac{U_1}{r}.$$ Подставив значения напряжений и приведя к общему знаменателю, получим \(5(R_0+r)R=17(R+r)R_0\) (1).

При втором измерении ток через \(R_0\) и первый вольтметр равен сумме токов через \(R\) и два остальных вольтметра: $$\frac{V_2}{R_0}+\frac{V_2}{r}=\frac{2U_2}{R}+\frac{U_2}{r}.$$ После аналогичных действий \(9(R_0+r)R=17(R+2r)R_0\) (2).

Из (1) \(r=\dfrac{12RR_0}{5R-17R_0}\), из (2) \(r=\dfrac{8RR_0}{9R-34R_0}\). Приравнивая, получаем \(12(9R-34R_0)=8(5R-17R_0)\), откуда \(R=4R_0=4000\) Ом.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.