Полупроницаемая перегородка

Гелий проходит через перегородку, поэтому его давление одинаково в обеих частях; давление радона равно превышению давления под правым поршнем над давлением гелия.

\(V_1 = \dfrac{\nu_1RT}{P_0} - \dfrac{\nu_2RTS}{mg}\),  \(V_2 = \dfrac{\nu_2RTS}{mg}\);  равновесие возможно при \(m > \dfrac{\nu_2P_0S}{\nu_1g}\).

Перегородка проницаема для гелия, поэтому он занимает обе части сосуда объёмом \(V_0 = V_1 + V_2\), а его давление одинаково в обеих частях сосуда и равно \(P_0\) из условия равновесия левого поршня.

Давление смеси газов под правым поршнем равно \(P_0 + mg/S\) и превышает давление гелия на парциальное давление \(P_2\) радона, занимающего объём \(V_2\) правой части сосуда, откуда находим \(P_2 = mg/S\).

Запишем уравнения Менделеева–Клапейрона для гелия и радона: \[P_0V_0 = \nu_1RT, \qquad P_2V_2 = \nu_2RT,\] откуда выразим искомые объёмы: \[V_1 = \dfrac{\nu_1RT}{P_0} - \dfrac{\nu_2RTS}{mg}, \qquad V_2 = \dfrac{\nu_2RTS}{mg}.\] Описанное равновесие нарушится, если левый поршень опустится до основания сосуда, что приведёт к появлению щели, через которую выйдет гелий, а вместо него натечёт воздух, являющийся смесью азота и кислорода, для которых перегородка проницаема. Описанное равновесие будет сохраняться при условии \(V_1 > 0\), откуда получаем искомое ограничение на массу груза: \[m > \dfrac{\nu_2P_0S}{\nu_1g}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.