Диодные массы

Рассмотрите отдельно два положения переключателей, заменив открытые диоды проводами, а закрытые — разрывами, и усредните тепло за период.

\(P_1 = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}\left(\dfrac{T_1}{T} + \dfrac{T_2}{T}\cdot\left(\dfrac{R_1}{R + R_1}\right)^2\right)\),  \(P_2 = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_2}\left(\dfrac{T_1}{T}\cdot\left(\dfrac{R_2}{R + R_2}\right)^2 + \dfrac{T_2}{T}\right)\),  \(P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\left(\dfrac{T_1}{T}\cdot\left(\dfrac{R}{R + R_2}\right)^2 + \dfrac{T_2}{T}\cdot\left(\dfrac{R}{R + R_1}\right)^2\right)\).

Единственная роль переключателей \(K_1\) и \(K_2\) состоит в том, чтобы периодически менять полярность подключения источника, поэтому рассмотрим эти случаи по отдельности.

1. Оба переключателя в верхнем положении. Перерисуем схему, заменив открытые диоды на провода, а закрытые — на разрывы цепи (см. рисунок). Ток в цепи идёт только по двум контурам: \[\mathcal{E}K_1AR_1A_1C_3C_4B_2BK_2\mathcal{E} \qquad \text{и} \qquad \mathcal{E}K_1AR_2A_2C_2RC_1B_1BK_2\mathcal{E}.\]

Количества теплоты \(Q_1'\), \(Q_2'\) и \(Q'\), выделяющиеся соответственно на резисторах \(R_1\), \(R_2\) и \(R\) за время \(T_1\), находятся по формулам \[Q_1' = T_1\left(\dfrac{\mathcal{E}}{R_1}\right)^2R_1, \qquad Q_2' = T_1\left(\dfrac{\mathcal{E}}{R + R_2}\right)^2R_2, \qquad Q' = T_1\left(\dfrac{\mathcal{E}}{R + R_2}\right)^2R.\] 2. Оба переключателя в нижнем положении. Перерисуем схему, заменив открытые диоды на провода, а закрытые — на разрывы цепи (см. рисунок). Ток в цепи идёт только по двум контурам: \[\mathcal{E}K_1BB_1C_3C_4A_2R_2AK_2\mathcal{E} \qquad \text{и} \qquad \mathcal{E}K_1BB_2C_2RC_1A_1R_1AK_2\mathcal{E}.\]

Количества теплоты \(Q_1''\), \(Q_2''\) и \(Q''\), выделяющиеся соответственно на резисторах \(R_1\), \(R_2\) и \(R\) за время \(T_2\), находятся по формулам \[Q_1'' = T_2\left(\dfrac{\mathcal{E}}{R + R_1}\right)^2R_1, \qquad Q_2'' = T_2\left(\dfrac{\mathcal{E}}{R_2}\right)^2R_2, \qquad Q'' = T_2\left(\dfrac{\mathcal{E}}{R + R_1}\right)^2R.\] 3. Итоговый расчёт. Средняя мощность за большое время (по сравнению с \(T\)) равна средней мощности за период, поэтому окончательно получаем: \[P_1 = \dfrac{Q_1' + Q_1''}{T} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}\left(\dfrac{T_1}{T} + \dfrac{T_2}{T}\cdot\left(\dfrac{R_1}{R + R_1}\right)^2\right),\] \[P_2 = \dfrac{Q_2' + Q_2''}{T} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_2}\left(\dfrac{T_1}{T}\cdot\left(\dfrac{R_2}{R + R_2}\right)^2 + \dfrac{T_2}{T}\right),\] \[P = \dfrac{Q' + Q''}{T} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\left(\dfrac{T_1}{T}\cdot\left(\dfrac{R}{R + R_2}\right)^2 + \dfrac{T_2}{T}\cdot\left(\dfrac{R}{R + R_1}\right)^2\right).\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.