Обруч на клине
6/10На горизонтальной поверхности находится клин массой \(m\) с углом \(\alpha = 45^\circ\) при основании. На клин ставят обруч той же массы радиусом \(R\). Систему отпускают без начальной скорости.
Найдите ускорение \(a_1\) центра обруча при достаточно большом коэффициенте трения \(\mu\) между клином и горизонтальной поверхностью (клин неподвижен).
При каком минимальном значении \(\mu\) клин останется неподвижным?
С каким ускорением \(a_2\) будет двигаться клин в случае гладкой горизонтальной поверхности?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля обруча момент инерции \(mR^2\), поэтому при качении без проскальзывания сила трения о клин равна половине скатывающей силы. В третьем пункте перейдите в систему отсчёта клина и учтите силу инерции; связь ускорений задаёт условие качения по поверхности клина.
Ответ1) \(a_1 = \dfrac{1}{2}g\sin\alpha = \dfrac{g}{2\sqrt2}\); 2) \(\mu_{\min} = \dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{3 + \cos^2\alpha} = \dfrac{1}{7}\); 3) \(a_2 = \dfrac{g\sin\alpha\cos\alpha}{3 + \sin^2\alpha} = \dfrac{g}{7}\)
Похожие задачи
- Отношение ускорений ВсОШ 2007/08, 10 кл.
- Трение качения Максвелл 2024/25, 7 кл.
- Катушка и нить через гвоздь МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Труба на ступеньке ВсОШ 2004/05, 10 кл.
- Цилиндр на рельсах МОШ 2005/06, 9 кл.
- Два колеса на ленте Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.