Три жидкости в сосуде на весах

Прирост показаний весов на участке графика равен массе добавленной жидкости: \(\Delta m=\rho S\,\Delta h\). Для тела используйте условие плавания: сила Архимеда уравновешивает его вес, а объём сохраняется при подъёме уровня.

\(\rho_ж=1250\) кг/м\(^3\); \(\rho=900\) кг/м\(^3\); \(h\approx10{,}36\) см; \(h_1\approx8{,}92\) см; жидкость не выливается (новый уровень ниже \(H_0\)); тело сделано из льда.

По графику: первый участок (до \(2\) см) — первая жидкость, второй (от \(2\) до \(5\) см) — вторая.

Плотность первой жидкости: \(\rho_1=\dfrac{2-0{,}5}{0{,}1\cdot(0{,}02-0)}=750\) кг/м\(^3\). Плотность второй: \(\rho_2=\dfrac{8-2}{0{,}1\cdot(0{,}05-0{,}02)}=2000\) кг/м\(^3\).

Третья жидкость на графике не изображена, её плотность найдём через среднюю плотность первых двух: $$\rho_3=\frac23\cdot\frac{\rho_1\cdot2+\rho_2\cdot3}{2+3}=\frac23\cdot1500=1000 кг/м^3.$$ Плотность итоговой смеси трёх жидкостей (высоты слоёв \(2\), \(3\) и \(5\) см): $$\rho_ж=\frac{\rho_1\cdot2+\rho_2\cdot3+\rho_3\cdot5}{2+3+5}=1250 кг/м^3.$$

Тело плавает частично погружённым: \(\rho V g=\rho_ж V_п g\), где \(V\) — объём тела, \(V_п=nV\) — объём погружённой части. Отсюда \(\rho=n\rho_ж=0{,}72\cdot1250=900\) кг/м\(^3\). Эта плотность соответствует льду.

Высота уровня после погружения. Пусть жидкость не выплеснулась. Сохранение объёма жидкости: \(SH=S\bigl(h_1+(1-\tfrac1k)h_2\bigr)\), где \(h_1\) — высота жидкости до нижнего края тела, \(h_2\) — высота столба жидкости вдоль тела, \(h_2=n h_т\). Полная новая высота столба $$h=h_1+h_2=H+\frac{h_2}{k}=H+\frac{n h_т}{k}=10+\frac{0{,}72\cdot2}{4}=10{,}36 см.$$ Это меньше высоты сосуда \(H_0=12\) см, противоречий нет, значит жидкость не выливается.

Высота нижней кромки тела над дном: \(h_1=H+n h_т\left(\dfrac1k-1\right)=10+0{,}72\cdot2\left(\dfrac14-1\right)=8{,}92\) см.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.