Горячая вода из трубы с вентилями

Остывание воды пропорционально времени, которое она провела в трубе. Чем больше открыто вентилей, тем быстрее течёт вода и тем меньше она остывает до первого вентиля. Запишите тепловой баланс для двух случаев и сравните время движения воды от бака до первого вентиля.

\(T_{\max}=\dfrac{3T_2-T_1}{2}\) — температура воды в баке.

Обозначим \(Q\) — объёмный расход воды через открытый вентиль, \(Y\) — скорость остывания воды (градусов в секунду), \(C\) — удельную теплоёмкость воды, \(T_0\) — температуру воды в баке, \(t_1\) — время течения воды от бака до первого вентиля, когда открыт только он.

По условию для элемента воды массой \(m\) уменьшение температуры пропорционально времени движения по трубе, поэтому для начальной ситуации тепловой баланс: \(mC(T_0-T_1)=Yt_1\).

Когда открыли ещё два вентиля, расход утроился, и время движения воды от бака до первого вентиля стало равным \(\dfrac{t_1}{3}\). Количество отданной воде теплоты тоже уменьшилось в три раза: \(mC(T_0-T_2)=\dfrac{Yt_1}{3}\).

Из двух уравнений \(3(T_0-T_2)=T_0-T_1\), откуда \(T_0=\dfrac{3T_2-T_1}{2}\).

При открытии всё большего числа вентилей время движения воды до первого вентиля и падение её температуры становятся всё меньше. Поэтому температура воды, вытекающей через первый вентиль, растёт примерно до температуры воды в баке, равной \(\dfrac{3T_2-T_1}{2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.