Резиновый шнур с узлом и грузом

Пока узел не скользит, шнур работает как две параллельные ветви разной жёсткости. Найдите, при каком удлинении натяжение шнура становится одинаковым по всей его длине, и запишите равновесие груза после проскальзывания узла.

\(X=\dfrac{H}{8}\): груз опустится ещё на \(H/8\).

Обозначим \(M\) — массу груза, \(k\) — жёсткость всего шнура, \(X\) — искомое дополнительное смещение груза из-за проскальзывания узла по шнуру.

В начальном положении висящие части шнура работают параллельно, их жёсткость \(3k+\dfrac{3k}{2}=\dfrac{9k}{2}\). Условие равновесия груза до начала проскальзывания узла: \(Mg=\dfrac{9kH}{2}\).

Максимальное опускание груза будет тогда, когда натяжение всего шнура станет одинаковым по его длине, иначе шнур будет проскальзывать дальше. Полная длина шнура в этой ситуации увеличится на \(2(H+X)\), а удвоенная сила упругости \(2k\cdot2(H+X)\) удерживает груз в новом положении равновесия: \(Mg=4k(H+X)\).

Из этих уравнений \(\dfrac{9H}{2}=4(H+X)\), откуда \(X=\dfrac{H}{8}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.