Шатунный механизм

Для равновесия шарнир \(C\) должен покоиться, а шатуны не должны вращаться вокруг него. Запишите условие моментов сил относительно \(C\) для каждого ползуна.

Чтобы механизм находился в равновесии, шарнир \(C\) должен покоиться, а шатуны \(AC\) и \(BC\) не вращаться относительно него. Сила \(2\vec F\) пытается закрутить шатун \(AC\) относительно шарнира \(C\), поэтому в левой направляющей возникает реакция \(\vec N_1\), а на ползун \(B\) со стороны правой направляющей действует реакция \(\vec N_2\), как показано на рисунке.

Условия моментов относительно \(C\), с учётом наклона шатунов под углом \(45^\circ\): \[2F l \frac{\sqrt{2}}{2} = N_1 l \frac{\sqrt{2}}{2} \;\Rightarrow\; N_1 = 2F , \qquad F l \frac{\sqrt{2}}{2} = N_2 l \frac{\sqrt{2}}{2} \;\Rightarrow\; N_2 = F ,\] где \(l\) — длина шатунов.

Чтобы сумма сил была равна нулю, на шарнир \(C\) должна действовать сила \(\vec Q\), проекция которой на направляющие равна \(3F\), а проекция на перпендикуляр к направляющим равна \(N_1 - N_2\). Поэтому \[Q\cos\alpha = 3F , \qquad Q\sin\alpha = N_1 - N_2 = F ,\] где \(\alpha\) — угол между силой \(\vec Q\) и направляющими. Отсюда \[Q = \sqrt{10}\,F , \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{1}{3} .\]