Задачи › Оценки, размерность и подобие

Пузырьки в заготовках

  1. Пузырьки в заготовках

    ИОШ 2025/26, 10 кл.
    4/10

    На секретном металлургическом заводе производят заготовки из неизвестного металла в форме прямоугольного параллелепипеда размером \(a \times b \times c\) (\(a = 50\text{ см}\), \(b = 16\text{ см}\), \(c = 8\text{ см}\)). Из-за нарушения технологии производства партия заготовок содержит пузырьки воздуха радиуса \(r = 0{,}5\text{ см}\). В среднем каждая испорченная заготовка содержит \(N = 5190\) таких пузырьков. Сколько в среднем пузырьков будет видно на разрезе, перпендикулярном стороне \(a\)?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Количество пузырьков пропорционально объёму, в котором находятся их центры. Какие центры дают видимые на разрезе пузырьки?

    Ответ

    \(N_1 = \dfrac{2r}{a}\,N \approx 103{,}8\).

    Решение

    Поскольку радиус пузырька равен \(r\), на разрезе будут видны те пузырьки, центры которых находятся не далее чем на расстоянии \(r\) от плоскости разреза. То есть центры должны попасть в параллелепипед с размерами сторон \(2r \times b \times c\). Поскольку в параллелепипед объёмом \(V = abc\) попадают \(N\) пузырьков, то в параллелепипед объёмом \(V_1 = 2rbc\) попадут центры \[N_1 = \frac{N}{abc}\,2rbc = \frac{2r}{a}\,N = 103{,}8 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх