Теплота в процессе V ∝ T^α

Из уравнения состояния найдите, что давление линейно зависит от объёма. Затем найдите работу как площадь под графиком \(p(V)\) и изменение внутренней энергии.

Из уравнения Клапейрона—Менделеева \(pV = \nu RT = \dfrac{\nu R V^2}{\alpha^2}\) получаем \(p = \dfrac{\nu R}{\alpha^2}V\): зависимость давления от объёма линейная. По первому началу термодинамики \[Q = \Delta U + A.\] Изменение внутренней энергии: при \(V_н\) начальная температура \(T\), при \(V_к = 2V_н\) температура \(T_к = 4T\), поэтому \[\Delta U = \frac{3}{2}R\,\Delta T = \frac{9}{2}RT.\] Работа равна площади под графиком \(p(V)\) (трапеция): \[A = \frac{(p_к + p_н)(V_к - V_н)}{2} = \frac{3}{2}RT.\] Следовательно, \[Q = \frac{9}{2}RT + \frac{3}{2}RT = 6RT.\]