Тело на доске с нитью через блок
4/10Тело массой \(m\) кладут на доску массой \(4m\) и связывают с доской невесомой и нерастяжимой нитью, переброшенной через блок (см. рисунок), прикреплённый к стене. Какую минимальную силу, направленную от стены, нужно приложить к доске, чтобы она начала двигаться? Коэффициент трения между всеми поверхностями равен \(k\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДоска начинает двигаться, когда внешняя сила превышает натяжение нити и обе силы трения. Тело начинает двигаться относительно доски, когда натяжение нити превышает максимальную силу трения между телом и доской.
Ответ\(F_{\min} = 7kmg\).
РешениеЧтобы доска начала двигаться, сила \(F\) должна превысить максимальную силу трения между доской и полом \(F_{\text{тр},1}\), максимальную силу трения между доской и телом \(F_{\text{тр},2}\) и силу натяжения нити \(T\): \[F \geq F_{\text{тр},1} + F_{\text{тр},2} + T.\] Чтобы тело начало двигаться, сила натяжения нити должна превысить максимальную силу трения между телом и доской: \[T \geq F_{\text{тр},2}.\] Подставляя \(T\) в первое неравенство и используя закон Кулона—Амонтона для максимальных сил трения, получаем \[F \geq F_{\text{тр},1} + 2F_{\text{тр},2} = 5kmg + 2kmg = 7kmg.\]
Похожие задачи
- Ящик на наклонной плоскости «Покори Воробьёвы горы!» 2009/10, 11 кл.
- Брусок у стены МОШ 2011/12, 10 кл.
- Тело на шероховатой поверхности под силой Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Брусок с грузом: сила трения Курчатов 2014/15, 8 кл.
- Сила трения на наклонной плоскости «Бельчонок» 2015/16, 7 кл.
- Стопка книг «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.