Катер между кораблями

Перейдём в систему отсчёта, связанную с водой. В ней корабли плывут навстречу друг другу с одинаковыми скоростями \(v\), а катер в обоих направлениях движется с одинаковой скоростью \(w\). Поэтому время курсирования катера равно времени \(t\) встречи кораблей: \[t = \frac{S}{2v}.\] Пусть \(t_1\) — полное время движения катера «по течению» (к второму кораблю), а \(t_2\) — полное время движения «против течения». Тогда \[t_1 + t_2 = t.\] В системе воды корабли встречаются посередине между начальными положениями, поэтому катер в одном направлении проходит на \(S/2\) больше, чем в другом: \[w t_1 - w t_2 = \frac{S}{2}.\] Отсюда \[t_1 = \frac{t}{2} + \frac{S}{4w} = \frac{S}{4v} + \frac{S}{4w}, \qquad t_2 = \frac{S}{4v} - \frac{S}{4w}.\] В системе берега катер движется по течению со скоростью \(w+u\), против течения — со скоростью \(w-u\), поэтому пройденный им путь \[L = (w+u)\,t_1 + (w-u)\,t_2 = \frac{wS}{2v} + \frac{uS}{2w} = \frac{S\,(w^2+uv)}{2vw}.\]