Три проволочных кольца

Каждая окружность точками пересечения делится на четыре дуги, каждая из которых имеет сопротивление \(R/4\). Точки пересечения (шесть точек, по две на каждом диаметре) вместе с дугами образуют сеть, в которой каждая точка соединена дугами с четырьмя соседними. Такая сеть — это рёбра октаэдра, каждое ребро которого является дугой с сопротивлением \(R/4\).

Цепь симметрична относительно плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и ось симметрии рисунка. Токи в «входящих» и «выходящих» проводах, симметричных относительно этой плоскости, одинаковы, поэтому перетекания зарядов в точках пересечения проводов между симметричными участками нет, и разрывы цепи в точках пересечения, лежащих на плоскости симметрии, не меняют распределения токов. После разрывов цепь становится неразветвлённой и сводится к последовательно-параллельному соединению резисторов \(R/4\).

Сопротивление сети между соседними вершинами октаэдра, составленной из одинаковых рёбер сопротивления \(r\), равно \(\dfrac{5}{12}\,r\). При \(r = R/4\) получаем \[R_{\text{об}} = \frac{5}{12}\cdot\frac{R}{4} = \frac{5}{48}\,R.\]