Два бруска плавают

Пусть масса и объём одного бруска равны \(m\) и \(V\), а объём его погружённой части равен \(V_1\). Условие плавания одного бруска по закону Архимеда: \[mg = \rho_0 g V_1.\] Два бруска имеют массу \(2m\). Над водой оказывается объём \(V_1\), поэтому погружённый объём двух брусков равен \(2V - V_1\), и условие плавания: \[2mg = \rho_0 g\,(2V - V_1).\] Деля второе уравнение на первое, получаем \(2 = \dfrac{2V - V_1}{V_1}\), откуда \(V_1 = \dfrac{2}{3}V\). Тогда плотность материала \[\rho = \frac{m}{V} = \rho_0\,\frac{V_1}{V} = \frac{2}{3}\,\rho_0.\]