Задачи › Работа и мощность тока, нагреватели

Источник с компьютером

  1. Источник с компьютером

    ВсОШ 2013/14, 9 кл.
    5/10

    Экспериментатор Глюк сконструировал источник тока с регулируемым на выходе напряжением. В прибор он встроил миникомпьютер, показывающий протёкший через источник заряд и среднюю силу тока (отношение всего протёкшего заряда ко времени работы источника). Глюк присоединил к источнику резистор и, включив установку, начал регулировать напряжение. В результате ему удалось снять зависимость средней силы тока через резистор от времени (рис. 3). График на листе А4 должен быть выдан Вам вместе с условием.

    В процессе эксперимента компьютер дал сбой, и зависимость протёкшего заряда от времени оказалась утерянной.

    1. Восстановите зависимость протёкшего через источник заряда от времени \(q(t)\) и постройте на миллиметровой бумаге её график;

    2. Определите сопротивление \(R\) резистора, если известно, что в точке \(A\) на нём выделялась мощность \(N_A = 0{,}16\) Вт;

    3. Определите максимальную мощность, выделявшуюся на резисторе во время эксперимента.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Средняя сила тока \(I_{\text{ср}} = q/t\), поэтому заряд \(q = I_{\text{ср}}\,t\) — площадь под прямоугольником. В линейном участке графика \(I_{\text{ср}}\) пропорционально \(t\), и мгновенный ток можно выразить через \(I_{\text{ср}}\).

    Ответ

    1) \(q(t) = I_{\text{ср}}\,t\) — график (рис. 16); 2) \(R \approx 4{,}44\) кОм; 3) \(N_{\max} \approx 0{,}30\) Вт.

    Решение

    1. Из определения среднего тока \(I_{\text{ср}} = q/t\) следует \(q = I_{\text{ср}}\,t\). Заряд, протёкший за время \(t\), численно равен площади прямоугольника \(q = I_{\text{ср}}\,t\). Найдя прошедший заряд для нескольких (более 15) точек, построим зависимость \(q(t)\) (рис. 16).

    Рисунок

    2. Участок \(OA\) — линейный, поэтому \(I_{\text{ср}} = q/t = \alpha t\) и \(q = \alpha t^2\). Мгновенный ток \[I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \alpha\,\frac{(t + \Delta t)^2 - t^2}{\Delta t} \approx \alpha\,\frac{2t\,\Delta t}{\Delta t} = 2\alpha t = 2I_{\text{ср}}.\] Для точки \(A\): \(I_A = 2t_A\,I_{\text{ср}}(t_A) = 6\) мА. По закону Джоуля–Ленца \[R = \frac{N_A}{I_A^2} \approx 4{,}44~\text{кОм}.\]

    3. Максимальной силе тока соответствует точка \(B\) с наибольшим угловым коэффициентом графика \(q(t)\) (здесь — точка перегиба): \(t_B = 3\) с, \(I_{\max} = 8{,}25\) мА. Тогда \[N_{\max} = R\,I_{\max}^2 \approx 0{,}3025~\text{Вт}.\] Заметим, что максимальная сила тока и максимальная средняя сила тока достигаются не одновременно.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх