Сосулька на нити

Запишите тепловой баланс для шарика в момент, когда канал имеет глубину \(h\). Затем выразите скорость опускания через текущую глубину канала.

Пусть в некоторый момент температура шарика равна \(t\), а глубина канала \(h\). Уравнение теплового баланса: \[C(t_1 - t) = \lambda m = \lambda\rho S h. \qquad (4)\] Здесь \(m\) — масса растопленного льда. При \(h = H\) сосулька перестаёт опускаться, и \(t = t_0\), откуда начальная температура шарика \[t_1 = t_0 + \frac{SH\rho\lambda}{C} = 100^\circ\text{C}.\] Мощность теплопередачи пропорциональна разности температур между шариком и льдом. С другой стороны, скорость опускания сосульки связана с мощностью отводимого от шарика тепла: \[\lambda\rho S v = \alpha(t - t_0), \qquad (5)\] где \(\alpha\) — постоянный размерный коэффициент. Из уравнения (4) выразим температуру \(t\) и подставим в (5): \[\lambda\rho S v = \alpha\left(t_1 - \frac{\lambda\rho S h}{C} - t_0\right), \quad\text{откуда}\quad v = \alpha\left(\frac{t_1 - t_0}{\lambda\rho S} + \frac{h}{C}\right).\]

Скорость сосульки линейно зависит от пройденного расстояния \(h\) (рис. 15).

Поэтому в начале эксперимента скорость сосульки \(v_0 = 3v_2 = 0{,}3\) мм/с.