Подводные работы

Найдите изменение объёма воздуха по закону Бойля–Мариотта. Освободившийся объём займёт вода: определите изменение силы тяжести, действующей на систему «колокол + груз + вода внутри».

Изменение объёма воздуха в колоколе по закону Бойля–Мариотта \(pV = (p + \Delta p)(V - \Delta V)\): \[\Delta V = V\,\frac{\Delta p}{p + \Delta p} = 0{,}0133~\text{м}^3.\] Рассмотрим равновесие системы «колокол + груз + столб воды внутри колокола». На неё действуют силы тяжести, сила натяжения троса \(F_1\) и силы гидростатического давления на верхнюю и нижнюю поверхность системы (не все показаны на рисунке 14). После поднятия груза объём воздуха уменьшается, освободившийся объём \(\Delta V\) займёт вода массой \(\rho\Delta V\). Из всех внешних сил, действующих на систему, изменятся только сила натяжения троса и сила тяжести воды внутри колокола. Поэтому натяжение троса уменьшится на \[\Delta F = \rho\,\Delta V\,g = 133~\text{Н}.\]

На колокол действуют сила тяжести, сила гидростатического давления, сила давления воздуха и силы натяжения троса и верёвки. Из них при поднятии груза изменяются силы натяжений и сила давления воздуха. Силы натяжения направлены вниз, сила давления воздуха — вверх. Давление увеличивается, сила натяжения троса уменьшается, значит, сила натяжения верёвки увеличивается, причём \[\Delta T = T_2 - T_1 = \Delta p\,S + \Delta F = 1000~\text{Н} + 133~\text{Н} = 1133~\text{Н}.\]