Пробковый шар на полке: давление на стенку
5/10В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к вертикальной стенке сосуда под углом \(\alpha\) (\(\tg\alpha = 3\)). Поверхности полки и стенок сосуда гладкие. Пробковый шар опирается на полку (см. рис.).
Объём шара \(V\), плотность воды \(\rho\), плотность пробки \(\rho/5\).
Найдите силу давления шара на стенку при неподвижном сосуде.
Найдите силу давления шара на стенку при движении сосуда с горизонтальным ускорением \(a = g/6\).
В обоих случаях шар находится полностью в воде.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУчтите, что сила Архимеда направлена вертикально вверх и имеет горизонтальную составляющую при горизонтальном ускорении сосуда: \(F_{A2} = \rho V a\). Запишите уравнения движения шара в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси.
Ответ1) \(N_1 = \dfrac{4}{15}\rho V g\); 2) \(N_2 = \dfrac{2}{5}\rho V g\).
Решение1) \(N_1 = \dfrac{4}{15}\rho V g\).
2) Вертикальная и горизонтальная составляющие силы Архимеда \(F_{A1} = \rho V g\), \(F_{A2} = \rho V a\). Пусть \(N_2\) — сила давления стенки на шар, \(Q\) — сила давления полки на шар. Уравнения движения шара в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: \[F_{A2} + Q\cos\alpha - N_2 = \frac{1}{5}\rho V a, \qquad -\frac{1}{5}\rho V g + F_{A1} - Q\sin\alpha = 0.\] Отсюда \[N_2 = \frac{4}{5}\rho V\left(a + \frac{g}{\tg\alpha}\right) = \frac{2}{5}\rho V g.\] Замечание. Без учёта \(F_{A2}\) получается типичный неверный ответ \(N_{2\,\text{НЕВ}} = \dfrac{7}{30}\rho V g\).
Похожие задачи
- Шар на гладкой полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 10 кл.
- Поплавок в ракете ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Шар на полке или клине в ускоренном сосуде с водой Физтех 2014/15, 11 кл.
- Тележка с бруском на полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 11 кл.
- Шар в ускоренном сосуде с наклонной стенкой или нитью Физтех 2014/15, 11 кл.
- Деревянный брусок на полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 10 кл.