Задачи › Неравномерное движение, скорость как производная

Разгон автомобиля

  1. Разгон автомобиля

    ВсОШ 2007/08, 9 кл.
    6/10

    Автомобиль стартует с ускорением \(a_0\). Из-за сопротивления воздуха ускорение падает по мере увеличения скорости \(v\) по закону \(a \sim (v_0 + v)^{-1}\), где \(v_0\) — известный коэффициент.

    1. Постройте график, изображающий связь между \(a\) и \(v\), выбрав координаты так, чтобы он являлся отрезком прямой линии.

    2. Через какое время \(t_0\) после начала движения автомобиль достигает скорости \(v_0\)?

    3. Определите зависимость скорости \(v\) от времени \(t\) и постройте (качественно) график \(v(t)\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Величина \(1/a = dt/dv\) линейно зависит от \(v\), поэтому время разгона — площадь под графиком \(1/a(v)\) (трапеция).

    Ответ

    1) Это график зависимости \(a^{-1}\) от \(v\);  2) \(t_0 = \dfrac{3}{2}\dfrac{v_0}{a_0}\);  3) \(v = -v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2a_0v_0t}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх