Вода и гелий в сосуде

Поскольку процесс проходит при постоянном давлении \(p_0\), то удельная теплота плавления льда постоянна. Так как в сосуде установилась температура \(T_0\), равная температуре замерзания воды, то это означает, что часть воды (или вся вода) превратилась в лёд. При этом гелий нагрелся и увеличил свой объём на величину \[\Delta V = \dfrac{\nu R(T_0 - T)}{p_0}.\] Масса \(m\) воды, превратившейся в лёд, может быть найдена из уравнения теплового баланса и первого начала термодинамики: \[\Delta Q = \lambda m = \dfrac{3}{2}\nu R(T_0 - T) + p_0\Delta V = \dfrac{5}{2}\nu R(T_0 - T),\] откуда \[m = \dfrac{5\nu R(T_0 - T)}{2\lambda}.\] Замёрзшая вода расширилась, и увеличение её объёма составило \[\Delta V_1 = \dfrac{m}{\rho_{\text{л}}} - \dfrac{m}{\rho_{\text{в}}} = m\dfrac{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}\rho_{\text{л}}} = \dfrac{5\nu R(T_0 - T)(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})}{2\lambda\rho_{\text{в}}\rho_{\text{л}}}.\] Пусть поршень сместился на расстояние \(h\). Тогда \(Sh = \Delta V + \Delta V_1\), и \[h = \dfrac{\nu R(T_0 - T)}{p_0S} + \dfrac{5\nu R(T_0 - T)(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})}{2\lambda\rho_{\text{в}}\rho_{\text{л}}S} =\] \[= \dfrac{\nu R(T_0 - T)}{Sp_0}\left(1 + \dfrac{5p_0(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})}{2\lambda\rho_{\text{в}}\rho_{\text{л}}}\right).\] Заметим, что при подстановке всех численных значений выражение \(\dfrac{5p_0(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})}{2\lambda\rho_{\text{в}}\rho_{\text{л}}}\) оказывается равным приблизительно \(10^{-4}\), то есть реально можно им пренебречь и считать, что \(h \approx \dfrac{\nu R(T_0 - T)}{Sp_0}\).